Данный материал составлен по ФГОС

урок математики в 9 классе по теме: «Числовые функции их свойства и графики», учебник А.Г.Мордковича.

Урок развивающего контроля и открытия нового знания
приложение к уроку и презентация.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Числовые функции, их свойства и Графики. Урок математики в 9 классе на итоговой аттестации ИДПО подгруппа №9 Заводской район г. Саратова 25.10.2013

Эпиграф «Единственный путь, ведущий к знанию – это деятельность». Бернард Шоу

Творческая работа Придумать « кусочную » функцию, построить график и прочитать его. Решение у =

Устная работа Назвать функцию и задать её аналитически

Теоретический опрос Сформулируйте определение числовой функции. Что называют областью определения функции. Что называют графиком функции. Перечислите способы задания функции. Какую функцию называют возрастающей (убывающей). Какую функцию называют четной (нечетной). Какое число называют наименьшим (наибольшим) значением функции. Какая функция называется ограниченной.

Тесты в формате ГИА (базовый уровень)

ответы Вариант № 5 Вариант № 6 4 3 3142 132 2 4 3 3 2 1 3 3

Выполнение упражнений гиа № 1. Постройте график функции у = х 2 - 4 +3 , пользуясь графиком, найдите промежутки монотонности. При каких значениях a прямая у=а имеет две общие точки с графиком данной функции? Ответ: а>3, а = -1

№ 2. Решите графически неравенство х -2 ≤ -х 3 Ответ: х≤ -1

Я узнал Я научился Я повторил Я закрепил Сегодня на уроке

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Приложение 1.

(проерка домашнего задания)

Решение

Предварительный просмотр:

Приложение 2

Устная работа

Назвать функцию и задать её аналитически

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Приложение 3

Теоретический опрос

1. Сформулируйте определение числовой функции.

Числовой функцией называется такое соответствие между числовым множеством Х и множеством R действительных чисел, при котором каждому числу из множества Х сопоставляется единственное число из множества R. Множество Х называют областью определения функции . Функции обозначают буквами f, g, h и др. Если f – функция, заданная на множестве Х , то действительное число у, соответствующее числу х их множества Х , часто обозначают f(x) и пишут
у = f(x). Переменную х при этом называют аргументом. Множество чисел вида f(x) называют областью значений функции

Функцию задают при помощи формулы. Например, у = 2х – 2. Если при задании функции с помощью формулы ее область определения не указывается, то полагают, что областью определения функции является область определения выражения f(x) .

1. Функция называется монотонной на некотором промежутке А, если она на этом промежутке возрастает или убывает

2. Функция называется возрастающей на некотором промежутке А, если для любых чисел их множества А выполняется условие: .

График возрастающей функции обладает особенностью: при движении вдоль оси абсцисс слева направо по промежутку А ординаты точек графика увеличиваются (рис. 4).

3. Функция называется убывающей на некотором промежутке А , если для любых чисел их множества А выполняется условие: .

График убывающей функции обладает особенностью: при движении вдоль оси абсцисс слева направо по промежутку А ординаты точек графика уменьшаются (рис. 4).

4. Функция называется четной на некотором множестве Х, если выполняется условие: .

График четной функции симметричен относительно оси ординат (рис. 2).

5. Функция называется нечетной на некотором множестве Х, если выполняется условие: .

График нечетной функции симметричен относительно начала координат (рис. 2).

6. Если функция у = f(x)
f(x) f(x ) ,то говорят, что функция у = f(x) принимает наименьшее значение у = f(x ) при х = x (рис. 2, функция принимает наименьшее значение в точке с координатами (0;0)).

7. Если функция у = f(x) определена на множестве Х и существует такое , что для любого справедливо неравенствоf(x) f(x ) ,то говорят, что функция у = f(x) принимает наибольшее значение у = f(x ) при х = x (рис. 4, функция не имеет наибольшего и наименьшего значений).

Если для данной функции у = f(x) изучены все перечисленные свойства, то говорят, что проведено исследование функции.

Пределы.

Число А называетс пределом ф-ии при х стремящемся к ∞ если для любого Е>0, существует δ (E)>0 такое что при всех х удовлетворяет неравенство |x|>δ выполняется неравенство |F(x)-A|

Число А называется пределом функции при Х стремящемся к Х 0 если для любого Е>0, существует δ (E)>0 такое что при всех Х≠Х 0 удовлетворяет неравенство |X-X 0 |<δ выполняется неравенство |F(x)-A|

ОДНОСТОРОННИЕ ПРЕДЕЛЫ.

При определении предел что Х стремится к Х0 произвольным образом, то есть с любой стороны. Когда Х стремится к Х0, так что он всё время меньше Х0, то тогда предел называется пределом в т. Х0 слева. Или левосторонним пределом. Аналогично определяется и правосторонни предел.

ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМЕ «ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА».

Цели урока :

Методическая: повышение активно-познавательной деятельности учащихся путем проведения индивидуально-самостоятельной работы и применения тестовых заданий развивающего типа.

Обучающая: повторить элементарные функции, их основные свойства и графики. Ввести понятие взаимно-обратных функций. Систематизировать знания учащихся по теме; способствовать закреплению умений и навыков в вычислении логарифмов, в применении их свойств при решении заданий нестандартного типа; повторить построение графиков функций с помощью преобразований и проверить навыки и умения при самостоятельном решении упражнений.

Воспитательная: воспитание аккуратности, собранности, ответственности, умения принимать самостоятельные решения.

Развивающая: развивать интеллектуальные способности, мыслительные операции, речь, память. Развивать любовь и интерес к математике; в ходе урока обеспечить развитие у учащихся самостоятельности мышления в учебной деятельности.

Тип урока: обобщение и систематизация.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, учебная литература.

Эпиграф урока: “Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”.

(М.В. Ломоносов).

ХОД УРОКА

Проверка домашнего задания.

Повторение показательной и логарифмической функций с основанием а = 2, построение их графиков в одной координатной плоскости, анализ их взаимного расположения. Рассмотреть взаимозависимость между основными свойствами этих функций (ООФ и ОЗФ). Дать понятие взаимно-обратных функций.

Рассмотреть показательную и логарифмическую функции с основанием а = ½ с

целью убедиться в соблюдении взаимозависимости перечисленных свойств и для

убывающих взаимно-обратных функций.

Организация самостоятельной работы тестового типа на развитие мыслительной

операции систематизации по теме «Функции и их свойства».

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ:

1). у = ‌│х│ ;

2). Возрастает на всей области определения;

3). ООФ: (- ∞; + ∞) ;

4). у = sin x ;

5). Убывает при 0 < а < 1 ;

6). у = х ³ ;

7). ОЗФ: (0; + ∞) ;

8). Функция общего вида;

9). у = √ х;

10). ООФ: (0; + ∞) ;

11). Убывает на всей области определения;

12). у = кх + в;

13). ОЗФ: (- ∞; + ∞) ;

14). Возрастает при к > 0 ;

15). ООФ: (- ∞; 0) ; (0; + ∞) ;

16). у = cos x ;

17). Не имеет точек экстремума;

18). ОЗФ: (- ∞; 0) ; (0; + ∞) ;

19). Убывает при к < 0 ;

20). у = х ² ;

21). ООФ: х ≠ πn ;

22). у = к/х;

23). Четная;

25). Убывает при к > 0 ;

26). ООФ: [ 0; + ∞) ;

27). у = tg x ;

28). Возрастает при к < 0;

29). ОЗФ: [ 0; + ∞) ;

30). Нечетная;

31). у = log x ;

32). ООФ: х ≠ πn/2 ;

33). у = ctg x ;

34). Возрастает при а > 1.

Во время этой работы осуществлять опрос учащихся по индивидуальным заданиям:

№1. а) Построить график функции

б) Построить график функции

№2. а) Вычислить:

б) Вычислить:

№3. а) Упростить выражение
и найти его значение при

б) Упростить выражение
и найти его значение при
.

Домашнее задание: №1. Вычислить: а)
;

в)
;

г)
.

№2. Найти область определения функции: а)
;

в)
; г)
.

Разделы: Математика

Класс: 9

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование:

1. Интерактивное оборудование (ПК, мультимедийный проектор).
2. Тест, материал в Microsoft Word (Приложение 1 ).
3. Интерактивная программа “АвтоГраф”.
4. Индивидуальный тест – раздаточный материал (Приложение 2 ).

Ход урока

1. Организационный момент

Озвучивается цель урока.

I этап урока

Проверка домашнего задания

1. Собрать листочки с домашней самостоятельной работой из дидактического материала С-19 вариант 1.
2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся при выполнении домашней самостоятельной работы.

II этап урока

1. Фронтальный опрос.

2. Блиц-опрос: выделите на доске верный ответ в тесте (Приложение 1, стр. 2-3).

III этап урока

Выполнение упражнений.

1. Решить № 358 (а). Решите графически уравнение: .

2. Карточки (четыре слабых учащихся решают в тетради или на доске):

1) Найдите значение выражения: а) ; б) .

2) Найдите область определения функций: а) ; б) y = .

3. Решить № 358 (а). Решите графически уравнение: .

Один ученик решает на доске, остальные в тетради. При необходимости учитель помогает ученику.

На интерактивной доске с помощью программы “АвтоГраф” построена прямоугольная система координат. Учащийся чертит соответствующие графики маркером, находит решение, записывает ответ. Затем задание проверяется: вводится формула с помощью клавиатуры, и график должен совпасть с уже нарисованным в этой же системе координат. Абсцисса пересечения графиков и есть корень уравнения.

Решение :

Ответ : 8

Решить № 360 (а). Постройте и прочитайте график функции:

Учащиеся выполняют задание самостоятельно.

Проверяется построение графика с помощью программы “АвтоГраф”, свойства записываются на доске одним учащимся (область определения, область значения, чётность, монотонность, непрерывность, нули и знакопостоянство, наибольшее и наименьшее значения функции).

Решение :

Свойства:

1) D(f ) = (-); E(f ) = , возрастает на }