Свято чтивший память учителя, Вивиани был глубоко уязвлен, когда спустя 16 лет после смерти Галилея ему попалась в руки небольшая книжка, изданная в Голландии: «Трактат о часах». Ее автор Гюйгенс называл изобретателем маятниковых часов не Галилея, а себя. Он писал, что в 1657 г. заказал в Гааге мастеру Соломону Костеру механизм и уступил ему привилегию, выданную на это изобретение Генеральными штатами Нидерландов. Вивиани написал опровергающий памфлет, а принц Леопольд Медичи, к которому он обратился, взял на себя роль посредника в этом щекотливом деле.

Когда Гюйгенс получил письмо принца, оно прозвучало для него громом с ясного неба. Его обвиняли в плагиате! Как доказать, что он даже не подозревал о намерении глубоко уважаемого им Галилея построить подобные часы? А письмо прямо ставит точки над i: тайно сумел-де ознакомиться с секретной перепиской Галилея с Генеральными штатами, использовал его чертежи. Приложены копии рисунков Галилея – смотри, уравнивай...

Гюйгенс, к счастью, был знаменит. Математик, астроном, оптик, в свои 29. лет он уже признан ученым миром Голландии, Франции, Англии. Его допустили к секретным архивам Нидерландов, дали прочитать переписку с Галилеем. Оказывается, в ней говорится не о часах, а об открытом итальянским ученым способе определения долготы по спутникам Юпитера, хорошо видным в галилеевский телескоп.

Второе, не менее важное обстоятельство: механизм Галилея совсем не похож на механизм, изобретенный Гюйгенсом.

Все это молодой голландец изложил в вежливом ответе принцу Медичи. В конце приписал, что считает для себя большой честью решить задачу создания маятниковых часов, с которой не справился великий Галилей, но безоговорочно признает первенство Галилея в открытии свойств маятника. (Наверное, все участники спора были бы поражены, узнай они, что за 200 лет до Гюйгенса и Галилея маятниковые часы изобрел Леонардо да Винчи. Но бумаги Леонардо были обнаружены только спустя еще три столетия.)

Доказав несостоятельность обвинений, Гюйгенс выпустил в 1673 г. второе издание «Трактата о часах», но уже не краткое описание механизма, а глубокий анализ проблемы. В пяти частях, составлявших книгу, лишь первая была посвящена собственно часам. Далее исследовался маятник – и идеальный, математический, и реальный, физический, работа которого оказалась, как всегда это бывает, гораздо сложнее для понимания, нежели принципы действия идеала. Гюйгенс связал длину физического маятника и период его колебаний с силой тяжести (этой формулы не смог вывести Галилей) и высчитал знаменитую g – постоянную силы тяжести, причем с очень высокой для того времени точностью. Словом, как пишет известный советский историк техники Н.И. Идельсон, книга «вошла в историю науки как пример слияния технической, конструктивной проблематики с совершенно новой теоретической базой для ее полного решения».

И еще об одном чрезвычайно важном вопросе шла речь в книге Гюйгенса. Математически доказывалось, что, вопреки Галилею, период колебаний маятника зависит от амплитуды размаха. Разницу нельзя заметить, пользуясь для измерений собственным пульсом, – не удивительно, что Галилей о неравномерности этой не знал.

На практике это означало опять все то же: часы будут врать. Несовершенство колее приведет к тому, что сила, толкающая маятник, будет все время изменяться. Амплитуда колебаний и период окажутся переменными, а секунды, отсчитываемые маятником, – разными. Конечно, ошибки можно снизить, уменьшив амплитуду, но они принципиально неустранимы.

Что же делать? В «Трактате» приводилось описание не только болезни, но и лекарства. Исправить маятник можно, заставив качаться его груз по дуге не окружности, а циклоиды (по этой волнообразной кривой движутся точки колеса, катящегося по ровной дороге). Гюйгенс предложил делать стержень маятника гибким и зажимать в точке подвеса между двумя расходящимися щечками, каждая из которых изогнута по циклоиде. Тогда, доказывал Гюйгенс, изгибающийся стержень заставит чечевицу маятника двигаться тоже по циклоиде.

Увы, изобретение не выдержало проверки практикой. Трение стержня о щечки влияло на период значительнее, нежели переменность размаха. Хорошим часам циклоидальный маятник точности не прибавлял, а плохим просто был не нужен. После нескольких неудачных попыток Гюйгенс сам от него отказался. Описывать правильную циклоиду без всяких щечек маятник научился лишь триста лет спустя благодаря изобретению советского часовщика Ф.М. Федченко, о работах которого мы еще будем говорить.

Но и в своем простейшем виде маятник как регулятор хода был все-таки прекрасной находкой. Ошибка показаний часов сразу уменьшилась в 15...20 раз, на часовщиков перестали жаловаться. Точность измерялась уже не четвертью часа, а минутами и даже несколькими десятками секунд в сутки. Колоссальную роль в быстром распространении новшества сыграла «технологическая пригодность» изобретения. В отличие от маятникового хода Галилея ход Гюйгенса не требовал почти никаких переделок механизма: нужно было только выбросить билянец и поставить на его место пару дополнительных колес да устроить маятниковый подвес. И то и другое было по силам часовщику средней квалификации. Налаживать часы после доработки не было нужды: они начинали идти сразу. Новинка быстро распространилась по Европе. Не обошла она и Россию.

Часы Гюйгенса с маятниковым регулятором и шпиндельным спуском

Самые значительные усовершенствования в механизм часов были внесены во второй половине 17 века знаменитым голландским физиком Гюйгенсом, создавшим новые регуляторы как для пружинных так и для гиревых часов. Использовавшееся до этого в течении нескольких веков коромысло имело много недостатков. Его даже трудно назвать регулятором в собственном смысле этого слова. Ведь регулятор должен быть способен к самостоятельным колебаниям с собственной частотой. Коромысло же было, вообще говоря, только маховиком. Множество посторонних факторов влияло на его работу, что отражалось на точности хода часов. Механизм стал гораздо совершеннее, когда в качестве регулятора стал использоваться маятник.

Впервые мысль применить маятник в простейших приборах для измерения времени пришла великому итальянскому ученому Галилео Галилею. Сохранилось предание, что в 1583 г. девятнадцатилетний Галилей, находясь в Пизанском соборе, обратил внимание на раскачивание люстры. Он заметил, отсчитывая удары пульса, что время одного колебания люстры остается постоянным, хотя размах делается все меньше и меньше. Позже, приступив к серьезному изучению маятников, Галилей установил, что при малом размахе (амплитуде) раскачивания (всего несколько градусов) период колебания маятника зависит только от его длины и имеет постоянную длительность. Такие колебания стали называть изохронными. Очень важно, что при изохронных колебаниях период колебания маятника не зависит от его массы. Благодаря этому свойству маятник оказался очень удобным прибором для измерения небольших отрезков времени. На его основе Галилей разработал несколько простых счетчиков, которые использовал при проведении своих экспериментов. Но из-за постепенного затухания колебаний, маятник не мог служить для измерения длительных промежутков времени.

Создание маятниковых часов состояло в соединении маятника с устройством для поддержания его колебаний и их отсчета. В конце жизни Галилей стал конструировать такие часы, но дальше разработок дело не пошло. Первые маятниковые часы были созданы уже после смерти великого ученого его сыном. Однако устройство этих часов держалось в строгом секрете, поэтому они не оказали никакого влияния на развитие техники. Независимо от Галилея в 1657 г. механические часы с маятником собрал Гюйгенс. При замене коромысла на маятник первые конструкторы столкнулись со сложной проблемой: как уже говорилось, маятник создает изохронные колебания только при малой амплитуде, между тем, шпиндельный спуск требовал большого размаха. В первых часах Гюйгенса размах маятника достигал 40-50 градусов, что неблагоприятно сказывалось на точности хода. Чтобы компенсировать этот недостаток, Гюйгенсу пришлось проявить чудеса изобретательности. В конце концов он создал особый маятник, который в ходе качания изменял свою длину и колебался по циклоидной кривой. Часы Гюйгенса обладали несравнимо большей точностью, чем часы с
коромыслом. Их суточная погрешность не превышала 10 секунд (в часах с коромысловым регулятором погрешность колебалась от 15 до 60 минут).

В 1644 г. из Гвинеи, расположенной на юге Западной Африки, в Англию отправилась эскадра из четырех кораблей. Помимо перевозки груза на моряков была возложена и чисто научная задача: во время плавания с возможно большей точностью определять координаты кораблей.

Христиан Гюйгенс (1629-1695)

Достигнув острова Святого Фока, лежащего вблизи экватора (найдите этот остров на карте), командир эскадры приступил к проведению эксперимента. Первым делом он выставил по Солнцу новые, дотоле никому неизвестные часы, изготовленные по особому патенту.

Обогнув остров и пройдя курсом на запад 700 миль, эскадра вновь повернула к Африке, чему способствовал сильный юго-западный ветер. Через 250 миль такого курса с командиром эскадры с помощью сигнальных флажков связались капитаны трех других судов, настоятельно советуя изменить курс и направиться к острову Барбадос, расположенному восточнее Малых Антильских островов, для пополнения запасов пресной воды.

Совет капитанов несколько озадачил командира эскадры, и он пригласил их к себе на флагманский корабль, попросив взять с собой судовые журналы и расчеты по определению местоположения эскадры. На совещании выяснилось, что расчёты всех капитанов сильно расходятся между собой - до 100 миль и более.

После недолгих, но горячих споров командир эскадры, в большей степени доверяя новым часам и собственным выкладкам, принял единоличное решение: лечь курсом на ближайший из островов. На следующий день расчёты командира блестяще подтвердились: в точно определённое время эскадра достигла намеченной точки, и корабли бросили якоря у берегов острова дель Фуэго.

Командир эскадры составил подробный отчёт по прибытию в Англию обо всём, что произошло. То была, по существу, первая беспристрастная, независимая экспертиза новых морских часов, изобретённых голландским ученым Христианом Гюйгенсом .

Но в чём был секрет изобретения? Что обеспечило повышенную точность новым часам и позволило командиру эскадры с минимальной ошибкой определить свои координаты в дальнем морском плавании?

Прежде чем ответить на эти вопросы, сделаем небольшой исторический экскурс по проблеме исчисления времени.

Первые часы - солнечные - появились в Китае и Древнем Египте. Затем человечество обзавелось водяными и песочными часами. Механические часы - стенные с гиревым заводом и ручные с пружинным - были изобретены в средние века. В России часы с гиревым заводом были установлены на одной из башен Московского Кремля в ХV веке.

Общий недостаток первых механических часов - их низкая точность из-за сильной зависимости скорости хода от температуры воздуха, степени загустевания масла в опорах и других причин.

Например, такие часы днём в жаркую погоду шли заметно быстрее, чем ночью. Вместе с тем потребность человечества в существенном улучшении точности показания часов, в первую очередь, для целей мореплавания, ведения военных действий и астрономии, все более возрастала.

Для поощрения изобретателей в XVII веке были установлены даже высокие денежные премии (Так, в Англии - 20000 фунтов стерлингов) для тех, кто повысит точность механических часов.

И вот за решение данной проблемы после окончания Лейденского университета взялся молодой Христиан Гюйгенс.

Сила его таланта состояла в том, что в одном лице соединились глубокий теоретик и искусный изобретатель, что и помогло ему найти оригинальное решение, позволившее существенно повысить точность механических часов.

Сущность идеи Гюйгенса состояла в применении в часах в качестве устройства, обеспечивающего их равномерный ход, маятника. С этой идеей современный человек вполне свыкся. Но её рождение по своему воздействию на дальнейший ход технического прогресса неоценимо.

После получения в 1657 г. патента на своё изобретение Гюйгенс раскрыл устройство новых часов с маятником в опубликованной им брошюре. И вот тут-то на молодого учёного и свалились напасти: его обвинили чуть ли не в плагиате.

Поведаем кратко эту малоприятную, но весьма поучительную историю о том, каким необоснованным нападкам порой подвергается учёный, сделавший выдающееся открытие и вместо ожидаемой благодарности вынужденный отбиваться от порочащих его слухов и домыслов.

А произошло следующее. Брошюра Гюйгенса через год после её издания в Нидерландах попала во Флоренцию - на родину Галилея, который, как вспомнили его ученики, ещё в 1641 г., т.е. за 16 лет до Гюйгенса, пришёл к той же идее об использовании в часах маятника.

По преданию, подобная мысль осенила учёного, когда он во время мессы наблюдал качание люстры в Пизанском соборе. В 1642 г. Галилей умер, не реализовав своей идеи, но успев передать чертеж сыну Винченцо и наказ изготовить часы с маятником.

Но сын не успел выполнить последнюю волю отца, внезапно скончавшись в 1649г. Другие же ученики Галилея, не оценив в должной мере великую идею своего учителя, так и не приступили к её реализации. Одним словом, чертежи Галилея мертвым грузом осели в Италии.

Но когда брошюра Гюйгенса достигла Флоренции, то местные патриоты забеспокоились, а не заимствована ли идея часов с маятником голландским учёным у их гениального соотечественника. И вот против Гюйгенса выдвигается обвинение в возможном плагиате.

Полный абсурд и нелепость! Ибо, как мог Гюйгенс, никогда не встречавшийся с Галилеем, видеть чертёж, выполненный в единственном экземпляре и хранившийся во Флоренции.

В неприятной для него ситуации Гюйгенс повёл себя весьма достойно: он не стал отрицать первенства Галилея в изобретении часов с маятником, но доказал и полную самостоятельность своего изобретения.

Поэтому в историю техники маятниковые часы вошли под двойным именем: Галилея-Гюйгенса . Правда, не будем при этом забывать, что идею Галилея его ученики благополучно схоронили, а вот Гюйгенс сумел воплотить свою в жизнь.

Гюйгенс упорно, на протяжении всей жизни совершенствовал конструкцию своих маятниковых часов с целью повышения их точности и удобства эксплуатации.

И как учёный, и как великий изобретатель Гюйгенс был признан при жизни. Свидетельством такого признания было его избрание членом Парижской Академии наук и дружба с великими современниками - Лейбницем и Паскалем .

Совсем иначе, куда более трагично, сложилась жизнь другого изобретателя маятника - Галилео Галилея . Поэтому позволим себе более подробно остановиться на самом горестном событии в жизни учёного.

20 июня 1633г. Галилею - гражданину Флоренции, учёному, чье имя было известно не только в Италии, но и во всей Европе, - было предписано явиться в инквизиционный суд в Риме. На следующий день он исполнил это приказание, после чего был задержан и допрошен. (До сих пор доподлинно неизвестно велся ли допрос с пристрастием, т.е. с применением пыток, или нет).

22 июня Галилея препроводили в церковь «Санта Мария» и он предстал перед лицом кардиналов католической церкви и прелатов конгрегации - высшего суда инквизиции. Стоя на коленях, в одной рубашке перед своими судьями при большом стечении народа, в зловещей обстановке 70-летний старец выслушал суровый приговор кардиналов.

Приведём в переводе на русский язык выдержки из этого интереснейшего исторического документа.

Приговор кардиналов над Галилеем

«Мы [далее идёт перечисление фамилий семи судей], Божию милостью диаконы и кардиналы святой римской церкви, от апостольского престола наряженные генеральными инквизиторами против всякого еретического развращения, могущего появиться во вселенском христианском обществе.

Поелику ты Галилей…, имеющий 70 лет от роду, в 1615 году был обвинён в сем св. судилищем в том, что считаешь за истину и распространяешь в народе лжеучение, по которому Солнце находится в центре мира неподвижно, Земля же движется на оси суточным вращением; в том, что ты имел многих учеников, которым преподавал это самое учение…

Вследствие сего, сим святым судилищем (инквизицией), желающим оградить людей от вреда и соблазна, которые происходили от твоего поведения и угрожали чистоте Св. веры, по приказанию нашего господина и высокопреосвященнейших господ кардиналов сей верховной и всемирной инквизиции, была подвергнута обсуждению коперникова гипотеза о неподвижности Солнца и движении Земли, и учёные богословы постановили следующие два положения:

…В прошлом же 1632 году появилась книга, изданная во Флоренции, заглавие которой показывает что ты её автор… Из напечатания этой книги Св. конгрегация узнала, что ложное учение о движении Солнца с каждым днём всё более и более крепнет; по этому вышеназванная книга, по тщательном её рассмотрении, обнаружила, что ты явно преступил сделанное тебе внушение и продолжал защищать мнения проклятые и осужденные церковью. В сказанной книге ты разными способами ухищряешься представить вопрос не вполне решённым, а мнение Коперника весьма вероятным, но уже и это есть страшное заблуждение, так как ни коим образом не может быть вероятным то, что Св. церковь окончательно признала ложным и противным божественному писанию…..

Но дабы столь тяжкий и вредоносный грех твой и ослушание не осталось без всякой мзды, и ты впоследствии не сделался бы дерзновеннее, а напротив, послужил бы примером и предостережением для других, мы положили: запретить книгу под заглавием «Разговоры» Галилея, а тебя самого заключить в тюрьму Св. судилища на неопределенное время. Для спасительного же покаяния твоего предписываем, чтобы в продолжение трёх лет, однажды в неделю, ты прочитывал семь покаянных псалмов…

Так мы говорим, произносим, объявляем приговор, постановляем, присуждаем, властью нам данною, наилучшим образом и по крайнему нашему разумению.

Так присудили мы, нижеподписавшиеся кардиналы» .

Попутно заметим, что суд над Галилеем свершался с благословения папы Урбана VIII. Чтобы лучше понять смысл приведенного приговора, касающегося осуждения Галилея и «ниспровержения» гелиоцентрической системы мира, обратимся к событиям, примерно, на 100 лет более ранним.

В 1512г. польский католический священник Коперник - искусный врач и знаток астрономии - был приглашен в Рим для участия в работе комиссии по реформе календаря.

Сначала Коперник пытался усовершенствовать геоцентрическую систему мира Птолемея, главным постулатом которой являлась гипотеза о Земле, как неподвижном центре мира, вокруг которого вращается Солнце и планеты.

В процессе долгой и кропотливой работы Коперник пришёл к выводу, что значительно более точные результаты при расчёте календаря даёт гелиоцентрическая система мира, согласно которой центром Вселенной является Солнце, вокруг которого вращается Земля и другие планеты.

Результаты своего титанического сорокалетнего труда Коперник изложил в сочинении «Об обращениях небесных тел» , изданном в 1543 г. за несколько месяцев до своей кончины.

Несмотря на то, что римские прелаты легко создавали религиозное дело из научных открытий, они поначалу не придали особого значения теории Коперника и поэтому его книга долгое время находилась в свободном обращении, тем более, что она была посвящена папе Павлу III.

Познакомился с теорией Коперника и Галилей, став её твердым сторонником и открыто высказываясь в её защиту.

Гипотеза Коперника, подкрепленная открытиями Галилея, - Земля вращается вокруг Солнца, а не наоборот, - находила всё больше приверженцев в среде учёных, преподающих в университетах Европы, и даже среди духовенства. И тогда римская курия решила дать решительный бой сторонникам гелиоцентрической теории и уничтожить богопротивную, по их мнению, книгу Коперника, породившую ересь.

Галилея предупредили, чтобы он излагал учение Коперника как математическую теорию, а не как отражение физической реальности. В противном случае учёный может не избежать должной кары за сознательное распространение ереси.

Естественно возникает вопрос: почему католические богословы так опасались теории Коперника, какая была для них разница - Солнце вращается вокруг Земли или Земля вокруг Солнца, как это могло повредить религиозному восприятию мира? Могло, по их мнению, и даже весьма сильно!

Догмат католической церкви по данной проблеме сводился к следующему: человек является предметом попечений божества и по сему, обитая на Земле, должен стоять в центре мироздания. Поэтому Земля и только Земля, опекаемая Богом, а не какое-либо иное небесное тело, является центром Вселенной!

Данный догмат опирался на два места из Священного писания: на слова Иисуса Навина «Стой Солнце и не движись Земля» и возглас Давида «Земля да не подвижется в века».

С признанием же теории Коперника-Галилея (Земля вращается вокруг Солнца) рушилось понимание божественного мироздания, что для иерархов католической церкви было непереносимо тяжело, оскорбительно и с чем они никак не могли согласиться. Отсюда и проистекает такое твердолобое отстаивание ими догмата - Солнце и все остальные планеты вращаются вокруг Земли.

Первую «победу» самонадеянные и невежественные богословы одержали в марте 1616г, когда конгрегация запрещённых книг при римском папе (по-современному, цензурный комитет) приняла следующий декрет: «Ложное пифагорийское учение о движении Земли и неподвижности Солнца, как философски нелепое и вполне еретическое объявляется противным Сященному писанию».

Три подписи стояли под этим декретом, но подписи самого папы Павла V под ним не было. Следствием декрета явилось запрещение книги Коперника через 73 года после её выхода в свет и изъятие из обращения до тех пор пока в ней не будут исправлены те места, где его учение (Солнце - центр Вселенной) выражено не в смысле гипотезы, а как несомненная истина. (Заметим, что это запрещение было отменено католической церковью только 266 лет спустя в 1882г).

Галилей, однако, не смирился с папским декретом, продолжая отстаивать справедливость научного открытия Коперника.

Вот что он писал по данной проблеме, оставаясь человеком религиозным и верным католической вере: «Священное писание всегда несомненно истинно и служит полнейшим авторитетом в вопросах веры, но его таинственная глубина, часто не проницаема для нашего слабого разума, и крайне заблуждаются те, кто ищет в нём объяснения физических явлений, которых там нет и которых без изучения природы нельзя понять» .

Более того, Галилей продолжал развивать теорию Коперника и после долгих проволочек, преодолев рогатки папской цензуры, издал книгу «Разговоры о двух величайших мировых системах: Птоломеевой и Коперниковой» (Сокращенно «Разговоры»).

Гнев католических прелатов после выхода в свет этой книги не знал границ, следствием чего явился созыв инквизиционного суда, вынесшего приведенный выше приговор, из которого следовало:

1) Земля - неподвижный центр Вселенной и все, кто не согласны с этим, - еретики;

2) Галилей, распространявший еретическое учение Коперника, достоин наказания.

Однако одним приговором дело не ограничилось. Галилея прилюдно заставили отречься и от учения Коперника, и от его собственной книги.

Вот небольшая выдержка из этого отречения, переведённого на русский язык:

«Я, Галилело Галилей,….на семидесятом году моей жизни, лично предстоя перед судом, преклонив колени перед вами, высокие и достопочтенные господа кардиналы вселенской христианской республики и против еретического развращения всеобщие инквизиторы, имея перед очами Священное евангелие, которого касаюсь собственными руками, клянусь, что всегда веровал, теперь верую и, при помощи Божией, впредь буду верить во всё, что содержит, что проповедует и чему учит святая католическая и апостольская церковь… Я признан находящимся под сильным подозрением в ереси, т.е., что думаю и верю, будто Солнце есть центр Вселенной и неподвижно, Земля же - не центр и движется.

По сему, желая изгнать из мыслей ваших высокопочтенные господа кардиналы, равно как и из ума всякого истинного христианина, это подозрение, законно на меня возбуждённое, от чистого сердца и с непритворною верою отрекаюсь, проклинаю, начинаю ненавидеть вышеназванную ересь и заблуждение… Кроме того, клянусь и обещаю уважать и строго исполнять все наказания и исправления, которое наложило или наложит на меня сие Святое судилище…» .

В буквальном смысле слова, полная и безоговорочная капитуляция великого учёного перед невежественными, самонадеянными и жестокими людьми.

Любому человеку горько и невыносимо тяжело отрекаться от своих убеждений. Но иного выхода у Галилея не было, ибо Римская инквизиция от своих чад требовала полной покорности. В противном случае Галилея ждала участь Джордано Бруно и других знаменитых учёных, подвергшихся истязаниям и сожжению на костре.

И только неисправимые лицемеры могли бросить упрёк великому учёному и мужественному человеку Галилео Галилею в том, что он вынужден был принять отречение и не стать мучеником. Да и какая была бы польза для потомков, если бы Галилей сгорел на костре?

После суда и отречения Галилей прожил ещё девять лет, оставаясь узником инквизиции. Место пребывания ему, однако, было определено не в тюрьме, а на его вилле Арчетри вблизи Флоренции, где он и умер 8 января 1642 года.

Так в уединении под неусыпным оком инквизиции закончилась жизнь величайшего физика, астронома и философа, заложившего основы современной механики.

Справедливости ради следует сказать, что в 1992г. римский папа Иоанн Павел II объявил решение суда инквизиции от 22 июня 1633г. ошибочным, полностью реабилитировал Галилея спустя почти 360 лет после его осуждения и публично принёс учёному посмертные извинения.

А теперь исследуем работу маятниковых часов (рис.1) или, точнее, колебания маятника, изобретателями которого по праву можно считать двух великих учёных - Гюйгенса и Галилея.

Без учёта трения оси во втулке и сопротивления воздуха такие колебания описываются дифференциальным уравнением:

где g - ускорение силы тяжести, m - масса маятника.

Из (1) с учётом (2) получим:

При малой амплитуде колебаний маятника Θ М <<1 можно принять sinΘ = Θ и тогда уравнение (3) преобразуется к виду:

Из (6) легко определить длину маятника при заданном периоде колебаний:

Из (7) при Т=1с и g = 9,80665 м/с 2 получим для требуемой длины маятника: L = 0,248405 м.

Итак, колебания маятника в более точной, нелинейной модели, описываются нелинейным дифференциальным уравнением (3), решить которое можно только численным путём.

При малой амплитуде колебаний возможна замена нелинейного уравнения на линейное (5), решение которого определяется аналитическим путем.

Результаты расчёта по обоим вариантам представлены на рис.2, где по оси абсцисс отложено время в секундах, по оси ординат - угол качания в радианах, сплошная линия AX относится к нелинейной модели, пунктирная AY - линейной.

Из построенных на рис.2 графиков следует, что при небольшой амплитуде колебаний Θ М = 0.1рад. (рис.2,а) периоды колебаний маятника при обеих моделях практически совпадают, а при увеличенном значении амплитуды Θ М = 1 рад. (рис.3,б) - расхождение существенно: уже на 6-ом периоде оно достигает величины, равной 0,5с колебаний. В линейной модели период колебаний занижен по сравнению с нелинейной.

а) при Θ М =0.1

б) при Θ М =1

Рис.2. AX, AY - углы качания в рад., t - время в секундах

В заключение отметим, что после доведения до совершенства маятниковых часов Галилея-Гюйгенса, следующим крупным шагом в повышении точности исчисления времени стало применение кварцевых часов.

"Сердцем" последних является кварцевый резонатор, обладающий высокими эталонными свойствами.

На смену кварцевым пришли ещё более точные квантовые часы, основой которых является молекулярный стандарт частоты. Погрешность наиболее совершенных квантовых часов с использованием излучения лазера составляет не более 1 секунды за несколько тысяч лет.

Задание

Если у вас есть старинные настенные часы с маятником, то измерьте его длину и результат сверьте с расчётом по формуле (7). При этом неизбежно расхождение между ними, поскольку при расчёте предполагается, что вся масса маятника сосредоточена в одной точке и угол качания мал.

В.И. Каганов , доктор технических наук, профессор МИРЭА

1. РЕНЕ ДЕКАРТ

Изучение физики, согласно Декарту (1596-1650), должно иметь цель сделать людей «господами и хозяевами природы». Этого господства над природой человек может достичь, применив к физическому исследованию методы математики, наиболее совершенной из известных ему наук. Поэтому Декарт поставил себе задачей математизацию физики, или, точнее, ее геометризацию по типу евклидовой геометрии: небольшое число аксиом, само собой очевидных, на которые опирается упорядоченная последовательность выводов, обладающих той же степенью достоверности, что и первичные аксиомы.

Принимая галилееву концепцию вторичных качеств, заключенных не в телах, а в ощущающем субъекте, Декарт кладет в основу своего рассмотрения лишь две сущности - протяженность и движение, которые представляются ему интуитивно понятными, и, будучи убежден в невозможности существования пустоты в природе, наполняет протяженность «тонкой материей», которую бог наделил непрерывным движением.

Физический мир состоит, таким образом, только из двух сущностей:, материи, простой «протяженности, наделенной формой», лишенной всех качеств, кроме геометрических, и движения. Следовательно, достаточно будет установить законы движения, чтобы вывести затем с помощью ряда последовательных теорем законы чувственного мира.

В своем трактате «Le monde» («Мир») Декарт не упоминает об относительности движения. Но в «Principia philosophiae» («Начала философии»), опубликованных в 1644 г., т. е. после появления «Диалога о двух главнейших системах мира», он, возможно под влиянием этого труда Галилея, принимает принцип относительности, делая все же для осторожности ряд оговорок, позволяющих ему формально не вступать в противоречие с положением о неподвижности Земли, требуемым священным писанием. Но если бы» страх перед инквизицией не заставлял его скрывать свои мысли, Декарт дал бы более широкое понятие относительности, чем Галилей. Действительно, Галилей, а позже Ньютон верили в абсолютное движение по отношению к пространству, тогда как Декарт утверждал относительный его характер. В частной переписке он писал:

«Если из двух человек один движется с кораблем, а второй стоит неподвижно на берегу..., то нет никакого преимущества ни в движении первого, ни в покое второго» (Oeuvres de Descartes, publiees par Charles Adam et Paul Tannery, Paris, 1902, v. VL, p. 348. (Есть русский перевод: Р. Декарт, Избранные произведения, М., 1950.) ).

Декартова механика основана на трех законах. Два первых охватывают то, что сейчас называется принципом инерции. Третий закон утверждает постоянство количества движения (произведение массы тела, которую Декарт путал с весом, на его скорость). Декарт полагает также количество движения равным произведению приложенной силы на время ее действия и называет это произведение импульсом силы; это название сохранилось в науке и сейчас в том же значении. Третий закон Декарта является по существу центральным пунктом его механики. То, что Декарт сумел выделить его и положить в основу своей механики, говорит о незаурядной интуиции автора.

К сожалению, в формулировке этого закона Декарт допускает ошибку, весьма странную для геометра его масштаба. Он не учитывает, что поскольку скорость, как мы бы сейчас сказали и как знал Декарт, является вектором, т. е. величиной, имеющей направление и ориентацию, то и количества движения являются векторами, так что их сумму нужно понимать в геометрическом, а не в алгебраическом смысле. Таким образом, формулировка третьего закона ошибочна. Отсюда неверность вытекающих из него семи правил (за исключением первого), образующих декартову теорию соударения упругих тел.

Некоторые случаи соударения, исследованные Декартом, легко проверяются на опыте. Например, четвертое декартово правило гласит, что если неподвижное тело испытывает центральное соударение с другим телом меньшей массы, то оно остается неподвижным, тогда как движущееся тело меняет направление скорости на обратное с сохранением абсолютной величины скорости. Но достаточно подойти к бильярдному столу, чтобы убедиться в ошибочности этого правила. И Декарт действительно это сделал и установил неверность своих правил. Но он слишком доверял своему разуму и своим «ясным и четким» идеям. Опыт опровергает теоретические построения? Тем хуже для опыта. Опыт не удается, говорит с уверенностью Декарт, потому что эти правила предполагают,

«что тела идеально твердые и настолько удалены от всех остальных тел, что ни одно из этих тел не может способствовать или препятствовать их движению» (Oeuvres de Descartes, v. IX, p. 93 ).

Но даже если признать это объяснение правильным, как же мы сможем стать хозяевами природы, располагая физикой, говорящей о явлениях имеющих место в ином мире, а не в том, в котором мы существуем?

Установив законы движения, Декарт в трактате «Мир» и в «Началах философии» начинает свой космологический роман, объясняя образование Солнца, планет, комет. Наконец, он спускается с неба на Землю и устанавливает, что тонкая материя обладает тремя действиями: светом, теплом и тяготением. Этим он создает основы того представления о флюидах, которое господствовало в физике в течение всего XVIII и частично в XIX веке. Эти удобные флюиды, которые, подобно добрым гномам, готовы к услугам в наиболее трудных случаях и скромно действуют скрытно от наших чувств, не представляют ли они, по крайней мере частично, возврат назад, к оккультизму? По нашему мнению, это так.

Но всегда нужно помнить, что представление о флюидах оказало физике также громадные услуги, особенно в оптике и теории электричества. При этом мы имеем в виду научную концепцию, временное модельное представление, инструмент механистической философии, но не конкретные флюиды, введенные Декартом, как, например, его магнитный флюид, состоящий из двух типов частиц спиральной формы с тремя витками, навитыми в противоположные стороны. С его помощью Декарт дал ответ на 34 вопроса, которые можно, по его мнению, задать по магнетизму. Этот магнитный флюид и эта вызывающая восхищение цепь рассуждений на протяжении всех «Начал» свидетельствуют об искусстве Декарта в построении гипотетических дедуктивных систем, но ни на йоту не обогащают наших знаний о магнитных явлениях.

Совсем иную роль сыграло декартово понятие тяжести. Каждое тело находится, по Декарту, в вихре, будучи окруженным в свою очередь другими вихрями, которые прижимают его к центру. Это стремление к центру и составляет вес тела, т. е. тяжесть. Если бы Галилей это знал, сказал Декарт в известном письме к Мерсенну, ему не нужно было бы строить безосновательную теорию падения тел в пустоте.

Письмо Декарта, которое мы уже упоминали выше, представляет собой резкую критику «Беседы, касающейся двух новых отраслей науки» Галилея и интересно с точки зрения различия мышления обоих ученых: для Декарта физика должна искать ответ на вопрос, почему происходят явления, по Галилею - исследовать, как они происходят; поиски причины - цель Декарта, описание явлений - цель Галилея. В вопросе падения тяжелых тел Декарт не соглашался с законами Галилея и не понимал их, в частности, потому, что его кинематике было чуждо понятие ускорения.

Вес, как и любую силу, Декарт понимал как реакцию связей геометрического типа. Это - свойство движения тонкой материи. Так что, отождествляя ее с пространством и пользуясь более понятной сейчас терминологией, можно сказать, что вес есть свойство пространства. Но к такому пониманию картезианство никогда не склонялось, и потому оно пало, побежденное приверженцами ньютонова притяжения, несмотря на защиту со стороны Гюйгенса и Лейбница, которые обратили внимание на то, что ньютоново понимание притяжения, воспринявшее кеплерово понятие prensatio или vis prensandi, заключенной в теле, представляет собой неявное возвращение к оккультным свойствам схоластики, потому что в конце концов, для того чтобы тело А притягивало тело 5, нужно, чтобы оно знало, где находится тело В.

Обычно говорят, что декартово понимание физики механистично. Но понимание Галилея и Ньютона тоже было механистичным, потому что под механицизмом понимаются все иногда противоречащие друг другу теории, которые объясняют все физические явления с помощью системы движений, подобных движению механизма. Нам представляется, что механицизм Декарта отличается от механицизма Галилея - Ньютона двумя существенными чертами. Первое, более очевидное, отличие только что отмечалось - это понятие силы. Для Галилея и Ньютона сила - это физическая реальность, не сводимая к свойствам пространства и движения; для Декарта же сила, как мы видели, - это свойство пространства. Механицизм Декарта противостоит динамизму Ньютона, доведенному до крайнего предела Рожером Босковичем в XVIII и Майклом Фарадеем в XIX веке. Согласно этим динамистам, непосредственно данной является сила; так называемая материя исчезает, а ее «почтенные качества», как называл их Оствальд, суть не что иное, как свойства полей сил в пустом пространстве. Но механицизм Декарта противостоит также и атомизму, согласно которому именно атомы создают поля сил, а их скрытые движения объясняют все физические процессы. Очевидно, декартово учение, отождествляющее вещество с протяженностью, не могло быть атомистическим в традиционном демокритовом смысле слова.

2. УЧЕНИКИ ГАЛИЛЕЯ

Джакомо Леопарди приписывает Копернику слова, что подтверждение гелиоцентрической системы

«... не будет таким простым делом, как могло бы показаться на первый взгляд... Ее влияние не ограничится физикой. Она приведет к переоценке ценностей и взаимоотношений различных категорий] она изменит взгляд на цели творения. Тем самым она произведет переворот также и в метафизике и вообще во всех областях, соприкасающихся с умозрительной стороной знания. Отсюда следует, что люди, если сумеют или захотят рассуждать здраво, окажутся совсем в другом положении, чем они были до сих пор или воображали, что были» (Giacomo Leopard i, Le operette morali, Livorno, 1870, p. 314, с предисловием Пьетро Джордани, издание исправленное и дополненное Дж. Кьярини ).

Этот полный переворот в образе мыслей, так хорошо понятый Леопарди, вполне можно отнести и к физическим исследованиям, проведенным после Галилея. Правда, не было недостатка и в противниках нового метода исследования, особенно усердствовавших после осуждения Галилея, но значительная часть их вынуждена была отвечать на наблюдения другими наблюдениями, на опыты - другими опытами, на математические доказательства - другими математическими доказательствами. Вынужденные, таким образом, исследовать вещи, а не труды Аристотеля, перипатетики этого периода также помогли, хотя и косвенно, отказу от слепой веры в авторитеты и облегчили труд ученикам Галилея.

К числу учеников Галилея мы относим не только тех, кто из его собственных уст воспринимал новую науку, но и его многочисленных корреспондентов, а также первое поколение ученых, научное мировоззрение которых формировалось на его трудах. В этом смысле Галилей имел много учеников не только в Италии, но и за ее пределами, особенно во Франции, прежде всего благодаря деятельности Марена Мерсенна (1588-1648), который, как мы уже говорили, перевел в 1634 г. «Механику» Галилея. Позже, когда переиздание и перевод «Диалога о двух главнейших системах» были запрещены, Мерсенн составил для своих соотечественников краткое изложение этой работы и распространил во Франции исследования Галилея по падению тяжелых тел; он был первым среди ученых того времени, кто поддерживал точку зрения о субъективном характере ощущений. Хотя в труде Мерсенна мы бы напрасно искали оригинальные идеи, он все же сыграл важную роль в распространении новой науки, информируя о работах других ученых, комментируя и пересказывая их, а иногда издавая полностью. Поэтому труды Мерсенна представляют собой неисчерпаемый источник сведений об уровне знаний в ту бурную эпоху. Неутомимый корреспондент крупнейших ученых того времени, Мерсенн информировал других, сам получал информацию, ставил проблемы, выдвигал возражения, выполняя, таким образом, функции сбора и распространения знаний, возложенные сейчас на большие международные научные журналы.

3. ЭВАНДЖЕЛИСТА ТОРРИЧЕЛЛИ

В апреле 1641 г. Бенедетто Кастелли (1577-1644), профессор математики Римского университета и в прошлом ученик Галилея, посетил своего учителя, жившего тогда в Арчетри, и привез ему на просмотр рукопись о движении свободно падающих тел. Ее автором был Эванджелиста Торричелли (1608-1647), ученик Кастелли. Кастелли предложил Галилею взять Торричелли к себе в дом в качестве помощника в подготовке исследований по механике. Получив согласие Галилея, Торричелли в первой половине августа того же года переехал к нему в Арчетри. Но их сотрудничество продолжалось всего три месяца. Галилей умер. Великий герцог Тосканский, прибывший в Арчетри в связи со смертью Галилея, назначил Торричелли на ставшую вакантной должность придворного математика.

Научная деятельность Торричелли, бесспорно, самого блестящего ученика Галилея, относится к области физики и математики. Однако, следуя примеру своего учителя, он не гнушается и практической деятельности. Узнав от Галилея о значении изготовления линз и подзорных труб, он с 1642 г. стал упорно заниматься этим и вскоре достиг такого совершенства, что намного превзошел наиболее знаменитых итальянских мастеров (Ипполита Мариани, прозванного «Простофилей», Евстахия Дивини из Рима, Франческо Фонтана из Неаполя), изделия которых признаются крупнейшими достижениями оптики первой половины XVII века.

В дальнейшем мы будем говорить об открытии Торричелли атмосферного давления, открытии, которое больше других способствовало тому, что его имя стало бессмертным. Сейчас мы ограничимся лишь кратким рассмотрением его работ по механике, содержащихся в единственной опубликованной им книге, состоящей из трех частей. Первая и третья части посвящены геометрии, а вторая, озаглавленная «De motu gravium descendentium et proiec-torum libri duo» («О движении свободно падающих и брошенных тяжелых тел»), представляет собой ту рукопись, которую Кастелли принес на просмотр Галилею.

В первой книге этого трактата Торричелли ставит себе целью доказать постулат Галилея о равенстве скоростей тяжелых тел, падающих по наклонным плоскостям одинаковой высоты, и, не зная, что это уже сделано Галилеем, доказывает его. При этом он принимает в качестве постулата принцип, носящий сейчас имя Торричелли, о движении центров тяжести. Благодаря Торричелли при многочисленных применениях этого принципа (к наклонной плоскости, рычагу, движению по хорде круга и по параболе) были опровергнуты взгляды ряда авторитетных ученых, которые ставили в упрек Архимеду то, что он считал вертикальные направления двух нитей с подвешенными грузами у поверхности земли параллельными, а не сходящимися к центру Земли. Торричелли показал, что представление Архимеда более пригодно для теоретических физических исследований.

Во второй книге трактата Торричелли сначала рассматривает движение брошенных тел, обобщая подход, принятый в «Беседах» Галилея, где обсуждается лишь движение тел, брошенных по горизонтали. Только попутно, для доказательства, Галилей выдвинул утверждение, что если тело бросить из точки его падения со скоростью, равной, но противоположной той, с которой оно пришло в точку падения, то оно пройдет ту же параболу в обратном направлении. Торричелли же рассмотрел движение тела, брошенного под произвольным углом, и, применив к нему принципы Галилея, определил параболический характер траектории и установил другие, хорошо известные сейчас теоремы баллистики. В частности, обобщая наблюдение Галилея, он заметил, что движение брошенного тела - явление обратимое. Таким образом, представление о том, что динамические явления обратимы, т. е. что время в галилеевой механике упорядочено, но лишено ориентации, восходит к Галилею и Торричелли.

После раздела «О движении жидкостей», которого мы коснемся ниже, Торричелли приводит пять баллистических таблиц, по-видимому, первых таблиц в истории артиллерии, причем, опасаясь, что практики, для которых предназначены эти таблицы, не понимают латыни, он внезапно переходит на итальянский язык.

В вопросе о движении жидкостей (непосредственными предшественниками в этих исследованиях были Бенедетти и Кастелли) вклад Торричелли столь велик, что Мах провозгласил его основателем гидродинамики. Основная проблема, которую поставил перед собой Торричелли, заключалась в определении скорости истечения жидкости из узкого отверстия в дне сосуда. С помощью специального приспособления он заставил жидкость, вытекающую из отверстия, бить ключом вверх и установил, что она подымается на высоту, меньшую, чем уровень воды в сосуде. Тогда он предположил, что, если бы совсем не было сопротивления движению жидкости, струя поднялась бы до уровня воды в сосуде. Очевидно, эта гипотеза эквивалентна для данного частного случая закону сохранения энергии. Используя аналогию с падением тяжелых тел, Торричелли выводит из принятой гипотезы следующее основное положение (называемое теперь «теоремой Торричелли»):

«Вырывающаяся из сосуда вода имеет в точке истечения ту же скорость, которую имело бы произвольное тяжелое тело, а значит, и отдельная капля той же воды, падая свободно с верхнего уровня этой воды до уровня отверстия» («De motu...», Libro II, prop. XXXVII, в книге Ореrе di Evangelista Torricelli, ed. G. Loria, G. Vassura, Faenze, II, 1919, p. 186 ).

Эта теорема, являющаяся основой гидростатики, была впоследствии доказана Ньютоном и Вариньоном. Торричелли испо.льзовал ее вместе с уже полученными результатами, касающимися движения брошенных тел, чтобы доказать, что если отверстие сделано в стенке у дна сосуда, то струя имеет параболическую форму. Кроме того, Торричелли принадлежат тонкие физические наблюдения над распадением на капли струи жидкости и влиянием сопротивления воздуха.

4. ДЖОВАННИ АЛЬФОНСО БОРЕЛЛИ

К ученикам Галилея относится также неаполитанец (по другим данным - мессинец) Джованни Альфонсо Борелли (1608-1679) - один из наиболее проницательных умов итальянской науки XVII века. Борелли предвосхитил ньютоново представление о том, что планеты стремятся к Солнцу по той же причине, по которой тяжелые тела стремятся к Земле. Его сравнение движения камня, вращающегося на краю пращи, и движения планеты вокруг Солнца, по почти единодушному мнению всех критиков, - первый зародыш теории динамического равновесия движущихся планет. Согласно Борелли, «инстинкт», который заставляет планету стремиться к Солнцу, уравновешивается тенденцией каждого тела удаляться от центра. Борелли считает эту vis repellens, или центробежную силу, как мы ее сейчас называем, обратно пропорциональной радиусу описываемой окружности.

В своей работе по механике «De vi percussionist («0 силе удара»), 1667 г., более широкой по смыслу, чем это видно из названия, он приводит законы центрального соударения двух неупругих сфер, справедливые и сейчас. В этой работе он ставит себе целью определить, каково было бы эффективное движение падающих тел, если предположить (ex mera hypothesi - «чисто гипотетически», добавляет он с осмотрительностью, особенно необходимой, поскольку он был монахом), что тела принимают участие в равномерном круговом вращательном движении Земли. И он приходит к выводу об отклонении тел к востоку, которое было экспериментально подтверждено лишь в 1791 г. Джован Баттистой Гульельмини (?-1817) в опытах с падением тел с башни Азинелли в Болонье.

В своей работе «De motionibus naturalibus a gravitate pendentibus» («О естественных движениях, зависящих от тяжести»), 1670 г., одну главу он посвящает экспериментальному исследованию капиллярных явлений и приходит к выводу, что в капиллярных трубках подъем жидкости обратно пропорционален диаметру трубки. Этот закон был вторично открыт в 1718 г. врачом Жаком Жюреном (1684-1750), по имени которого он и назван. В этой же работе приведено определение удельного веса воздуха - с помощью прибора - первого представителя ареометров с постоянным объемом. В 1656 г. Борелли вместе с Вивиани определили скорость звука в воздухе, воспользовавшись прямым методом, предложенным Галилеем, т. е. измеряя интервал времени между моментом светового восприятия взрыва и моментом, когда становится слышен звук взрыва. Так ему удалось получить значительно более точные результаты, чем его предшественникам (Мерсенн, Гассенди и др.). Однако лучшим творением Борелли, достойно венчающим все остальные его работы, является его труд «De motu animalium» («О движении животных»), вышедший посмертно в двух томах в 1680- 1681 гг. в Риме, где Борелли умер в глубокой нищете.

В первом томе описываются строение, форма, действие и возможности мышц человека и животных. Во втором томе с помощью механических аналогий рассматриваются сокращения мышц, движения сердца, циркуляция крови, пищеварение. Эта работа, многократно переиздававшаяся, положила начало новому научному направлению - ятромеханике. Особенное восхищение вызывает глава XXII о полете птиц (De volatu), издававшаяся поэтому много раз отдельно. Уже в нашем веке в английском переводе эта глава была включена в серию «Aeronautical classics» (№ 6, London, 1911), а в немецком переводе - в серию «Klassiker der exakten Wissenschaften» (№ 221, Leipzig, 1927).

5. МАЯТНИКОВЫЕ ЧАСЫ

Вскоре после открытия «медицейских планет», т. е. первых четырех спутников Юпитера (Галилей назвал обнаруженные им спутники Юпитера «медицейскими звездами» в честь герцога Тосканского Козимо Медичи. - Прим. перев ), у Галилея родилась идея использовать их для определения долготы места, что, как известно, имеет громадное значение для мореплавателей. Теоретически определение долготы выглядит весьма просто: рассчитав для какого-то места эфемериды, определяющие момент, когда спутник входит в конус тени Юпитера, достаточно установить время, когда это явление наблюдается в другом месте, чтобы по разности этих времен найти разность долгот обоих мест. Но применение этого метода требует таблиц с эфемеридами и двух хронометров.

В 1612, затем в 1616 г. и еще позже в 1630 г. Галилей пытался вступить в переговоры с испанским правительством, чтобы передать ему это открытие, но его попытки не увенчались успехом. В 1636 г. он вновь обратился с этим предложением к Генеральным штатам Нидерландов, которые с удовольствием приняли это предложение, тотчас назначили специальную комиссию для его рассмотрения и постановили отправить в дар Галилею золотое колье стоимостью 500 флоринов. Комиссия отметила некоторые недостатки проекта Галилея, которые тот признал справедливыми, но вполне преодолимыми. Однако дело было не из тех, которые можно решить перепиской, поэтому Галилей предложил, чтобы к нему в Арчетри приехали представители Генеральных штатов. Друзья Галилея обратились к секретарю принца Оранского Константину Гюйгенсу, отцу Христиана Гюйгенса, с просьбой оказать содействие, используя свое высокое положение при Генеральных штатах. Константин Гюйгенс принял предложение и довел переговоры до благополучного конца. Однако весть о них дошла до кардинала Франческо Барберини, и тот немедленно приказал Генеральному инквизитору Флоренции воспрепятствовать переговорам. Поэтому Галилей прервал переговоры и отказался от дара Генеральных штатов, который как раз в эти дни ему доставила купеческая делегация.

«У меня есть такой измеритель времени, что если бы сделать 4 или 6 таких приборов и запустить их, то мы бы обнаружили (в подтверждение их точности), что измеряемое и показываемое ими время не только из часу в час, но изо дня в день, из месяца в месяц не отличалось бы на различных приборах даже на секунду, настолько одинаково они бы шли» (Le Opere di Galileo Galilei, Ediz. Naz., XVI, p. 467 ).

Нетрудно сообразить, что измеритель времени, о котором упоминает Галилей, должен был быть прибором, в котором используется изохронизм колебаний маятника. И действительно, в письме от июня 1637 г. Реалю (или Реалио - согласно принятому итальянизированному написанию), губернатору Голландских Индий, Галилей сообщает, что его часы представляют собой применение маятника, и описывает также специальный счетчик числа колебаний. В 1641 г., по словам Вивиани, ему

«... пришло в голову, что можно добавить маятник к часам с гирями и с пружиной» (Там же, XIX, p. 655 ).

Уже глубоким стариком он поверил эти планы своему сыну Винченцо (ум. в 1649 г.). Отец и сын решили построить механизм (дошедший до нас благодаря чертежу Вивиани) с остроумным устройством часового спуска (так называемый «крючковый спуск»). То, что Винченцо Вивиани построил в действительности такие часы, установлено точно: это следует из инвентарной описи наследства его жены и из переписки Леопольдо де Медичи, который послал Буйо 21 августа 1659 г. чертеж модели, «нарисованный столь же грубо, как и сама модель, находящаяся сейчас в моей комнате».

Христиан Гюйгенс (1629-1695) в письме от 12 января 1657 г. сообщил о созданных им маятниковых часах. В июне того же года он получил патент на эти часы, а в 1658 г. опубликовал свое открытие в сочинении «Horologium» («Часы»). Знал ли о проекте Галилея Христиан Гюйгенс, сын Константина Гюйгенса, принимавшего большое участие в переговорах Галилея с Генеральными штатами и, в частности, знакомого с идеей Галилея о применении маятника в часах? Он всегда отрицал это, признавая лишь, что ему пришла в голову та же идея, что и Галилею, часы которого шли так же хорошо, как и его собственные, и говорил, что целью создания часов он, как и Галилей, считал определение долготы места на море.

Мы не видим оснований не доверять голландскому ученому, конструкция часов которого уступает конструкции Галилея в механизме спуска, так как он сохранил старинное несовершенное устройство, но зато значительно превзошел Галилея, заменив гирю пружиной с балансом.

6. ХРИСТИАН ГЮЙГЕНС

Опубликование «Часов» вскоре создало Гюйгенсу такую славу, что Кольбер пригласил его в 1666 г. в Париж, где в то время была основана Парижская Академия наук (см. § 14). Там Гюйгенс оставался до 1681 г. Осложнившаяся обстановка в связи с преследованиями гугенотов, к которым принадлежал Гюйгенс, заставила его благоразумно вернуться в Гаагу.

Его работа 1658 г. о часах носит ясно выраженный прикладной характер. Но от математика такого масштаба, как Гюйгенс, не укрылись и те теоретические проблемы механики, которые связаны с созданием часов. Исследованию этих проблем он посвятил последующие годы. В 1673 г. в Париже выходит его шедевр - труд «Horologium oscillatorium, sive de motu pendulorum ad horologia aptato demonstrationes geometricae» («Качающиеся часы, или о движении маятника»), состоящий из пяти частей: описание часов, движение тяжелых тел по циклоиде; развертка и определение длины кривых линий; центр колебаний или возбуждения; устройство другого типа часов - с круговым маятником; теоремы о центробежной силе.

Гюйгенс был прямым продолжателем Галилея и Торричелли, теории которых он, по его собственному выражению, «подтверждал и обобщал». Галилей основал динамику лишь одного тела, Гюйгенс же начал построение динамики нескольких тел.

Остановимся вкратце на содержании этой работы, имеющей фундаментальное значение для истории механики, опустив при этом первую и третью части, не имеющие прямого отношения к нашей теме.

Во второй части, после изложения галилеевских законов падения тяжелых тел, доказательство которых он уточняет систематическим применением принципа сложения перемещений, Гюйгенс с помощью замечательных рассуждений дифференциально-геометрического характера устанавливает изохронизм колебаний циклоидального маятника.

Четвертая часть начинается с упоминания о том, что в те годы, когда Гюйгенс был еще юношей, Мерсенн предложил ему найти центр колебаний, т. е. уточку на проведенном через центр тяжести перпендикуляре к оси колебаний, отстоящую от оси колебаний на расстоянии, равном длине простого маятника, изохронного с данным сложным маятником.

Понятие центра колебаний, которому Гюйгенс дал приведенное выше определение, встречается уже у Галилея и повторяется у Мерсенна в 1646 г.: если бы имелась совокупность простых маятников различной длины, представляемых как тяжелые точки, подвешенные на невесомых нитях так, что все были бы прикреплены к одной и той же перекладине, то более короткие маятники колебались бы быстрее более длинных. Если все эти маятники сразу скрепить между собой так, чтобы они образовали жесткую систему, то они вынуждены были бы все совершать колебания за одно и то же время, более короткие маятники ускоряли бы движение более длинных, одни маятники теряли бы скорость, другие увеличивали бы ее, а третьи не теряли бы и не увеличивали. Центром колебаний называется положение тяжелой точки того из маятников этой последней группы, который расположен на перпендикуляре к оси подвеса, проведенном через центр тяжести.

Руководствуясь приведенными соображениями, Декарт и Роберваль пытались найти положение центра колебаний, но эта попытка успехом не увенчалась.

Гюйгенс также занялся этой проблемой и решил ее, приняв за основу рассмотрения принцип Торричелли. Теория Гюйгенса представлялась его современникам неубедительной, поэтому Якоб Бернулли развил в 1703 г. другую, более строгую теорию и пришел к той же формуле для «приведенной длины» сложного маятника, что и Гюйгенс. В ходе рассмотрения проблемы было введено понятие момента инерции и было открыто знаменитое соотношение (предложение XX у Гюйгенса): «центр колебаний и точка подвеса «взаимосопряжены» (Ch. Huуgens, Horologium oscillatorium, Paris, 1673, в книге Oeuvres completes, XVIII, La Haye, 1934, p. 305 ).

Это соотношение позволяет находить центр колебаний экспериментально. В 1818 г. Генрих Катер (1777-1835) использовал эту теорему, сконструировав «обратимый маятник», т. е. практический прибор для определения длины секундного маятника и для определения значения ускорения силы тяжести в данном месте. И этим последним применением маятника мы тоже обязаны Гюйгенсу.

В 1676 г. Жан Рише (ум. в 1696 г.) был чрезвычайно удивлен тем, что маятник с секундным периодом в Париже стал в Кайенне колебаться медленнее. Его укоротили и после окончания исследований перевезли обратно в Париж, где он, наоборот, стал колебаться быстрее. Гюйгенс в своем труде «Duscours sur la cause de la pesanteur» («О причине тяжести»), законченном в 1681 г. и опубликованном в 1690 г., объяснил это явление изменением значения ускорения силы тяжести, которое он приписывал исключительно вариации центробежной силы, обусловленной вращением Земли. Это исследование привело его к заключению, что Земля должна быть сплющена у полюсов ж вздута у экватора. Чтобы подтвердить это экспериментально, он привел в быстрое вращение шар из мягкой глины, надетый на ось, и наблюдал его сплющивание. Как известно, сейчас этот опыт повторяется в учебных целях с упругими стальными кольцами, надетыми на ось по диаметру. Этот опыт оказал заметное влияние на генезис космогонических теорий Канта и Лапласа.

С 1659 г. Гюйгенс писал трактат «De vi centrifugal («О центробежной - силе»), который был опубликован лишь посмертно, в 1703 г. В нем Гюйгенс исследовал «стремление» (conatus) тела, прикрепленного к вращающемуся колесу, - это стремление, согласно Гюйгенсу, той же природы, что и стремление тяжелого тела к падению. Что произойдет, если человек, находящийся на вращающемся колесе, держит в руке нить, на которой висит свинцовый шарик? Произойдет то, отвечает Гюйгенс, что нить будет натянута с такой же силой, которая тянула бы шарик, если бы он был прикреплен к центру.колеса. После некоторых геометрических рассуждений Гюйгенс приходит к выводу:

«Conatus шара, прикрепленного к вращающемуся колесу, таков, что шар -стремился бы двигаться равномерно ускоренно по радиусу... Этот conatus аналогичен тому, который имеется у тяжелого тела, подвешенного на нити. Отсюда мы заключаем, что центробежные силы неодинаковых тел, движущихся с одинаковой скоростью по равным окружностям, относятся между собой как веса этих тел, т. е. как количества вещества в них... Остается найти величину или количество conatus для различных скоростей вращения» (Ch. Huуgens, De vi centrifuga, в книге Oeuvres completes, XVI, 1929, p. 266 ).

Остается добавить, что определяющие центробежную силу законы, найденные Гюйгенсом и приведенные без доказательства в конце «Качающихся часов», совпадают с теми, которые мы можем сейчас прочесть (с небольшим изменением терминологии) в любом элементарном курсе физики.

После нашего беглого обзора излишне добавлять, что для Гюйгенса центробежная сила отнюдь не фиктивная, а вполне реальная сила той же природы, что и сила тяжести.

О работах Гюйгенса по оптике мы будем говорить в следующей главе. В эту область голландский ученый внес наибольший вклад. Однако мы не можем закончить обзор его работ по механике, не упомянув об исследованиях столкновений тел.

Эта задача представляла особую трудность для первых механиков. Ею занимался Джован Баттиста Бальяни в своей работе «De motu gravium, solidorum» («0 движении твердых тел»), 1638 г. Галилей собирался посвятить, этому вопросу «День шестой» своих «Бесед», но хотя в дошедших до нас фрагментах могут вызвать восхищение удивительно интересные эксперименты, никакого решения проблемы мы там не найдем. Как мы видели ранее, на этом подводном камне потерпела крушение вся механика Декарта. Значительно больше повезло Борелли, который нашел законы соударения неупругих тел. Гюйгенс же обратился к исследованию соударения упругих тел.

В своей работе «De motu corporum ex percussione» («О движении тел после удара»), законченной в 1656 г., но опубликованной уже после его смерти, в 1700 г., Гюйгенс рассматривает эту сложную задачу на основе трех принципов: принципа инерции, принципа относительности и третьего принципа, о котором мы скажем ниже. Здесь же мы добавим, что принцип относительности Гюйгенс понимает в смысле Декарта, т. е. более широко, чем Галилей и Ньютон; иными словами, Гюйгенс не признает абсолютного движения относительно пространства.

Третий принцип (по нумерации Гюйгенса - второй) утверждает, что если два одинаковых тела с равными, но противоположно направленными скоростями испытывают центральный удар, то они отлетают одно от другого с теми же скоростями, но измененившими знак. Основываясь на этих исходных принципах, Гюйгенс вывел законы соударения упругих тел, которые затем изложил в мемуаре, представленном в 1669 г. на конкурс на лучшую работу по теории удара, объявленный Королевским обществом годом раньше. В этом конкурсе участвовали также Джон Уаллис (1616-1703), рассмотревший соударение неупругих тел, и Христофор Рен (1632-1723), рассмотревший соударение упругих тел. Исследование Гюйгенса, несомненно, значительно превосходило эти две работы и по широте постановки вопроса и по ясности изложения; правда, иной раз ясность достигалась в ущерб краткости. Последующие исследования по механике мало что изменили в законах соударения Гюйгенса.

В работах Уаллиса, Рена и Гюйгенса изложение носит геометрический характер. Эдм Мариотт (1620-1684) в своей работе «Traite de la percussion ou choc des corps» («Трактат о соударении тел»), опубликованной посмертно в его трудах (Лейден, 1717), исследовал те же задачи и чисто экспериментальным путем пришел примерно к тем же результатам. Чтобы иметь возможность произвольно регулировать скорость тела, Мариотт придумал приспособление, состоящее из двух равных маятников, которые можно заставить падать с произвольно регулируемой высоты. Ему принадлежит также прибор, применяемый и сейчас для демонстрации передачи движения упругими телами и состоящий из ряда подвешенных на нитях упругих шаров, соприкасающихся друг с другом; если сместить первый шар и позволить ему падать, то последний шар поднимется вверх, а остальные останутся неподвижными.

7. ПОЛЕМИКА О ЖИВОЙ СИЛЕ

В упомянутой выше работе о соударении тел и в более явной форме еще раз в 1686 г. Гюйгенс выдвигает утверждение, что сумма произведений «каждого тела» на квадрат его скорости до и после удара остается неизменной. С этой теоремой сохранения был знаком и Лейбниц, который, сообщив о ней письмом Гюйгенсу, сделал ее предметом мемуара «Demonstratio erroris memorabilis Cartesii» («Доказательство примечательной ошибки Декарта»), опубликованного в 1686 г. в «Acta eruditorum» («Ученые записки»). В этом мемуаре Лейбниц называет произведение «тела» на квадрат его скорости «живой силой» и противопоставляет его «мертвой силе», или, как мы бы ее назвали теперь, потенциальной энергии. Первое выражение, как известно, осталось в науке до сих пор с изменением, внесенным Густавом Кориолисом (1792-1843), который в качестве меры живой силы предпочел принять половину произведения массы тела на квадрат его скорости.

Итак, Лейбниц предложил оценивать «силу» (мы бы сказали - энергию) падающего тела высотой, на которую это тело могло бы подняться, если бы его бросили вверх с приобретенной им скоростью; таким образом, во всех случаях имело бы место равенство между живой силой и мертвой силой. Если так оценивать «силу», то из законов механики можно вывести, что она равна произведению «тела» на квадрат его скорости, так что тело, удвоившее свою скорость, учетверяет свою «силу». При соударении тел сохраняется не количество движения, как утверждает третье правило Декарта, а сумма живых сил соударяющихся тел; в этом, согласно Лейбницу, и кроется ошибка Декарта.

Однако картезианцы поднялись против Лейбница в защиту Декарта. Между сторонниками Лейбница и Декарта завязались оживленные споры, длившиеся свыше 30 лет и известные в истории физики как «полемика о живой силе».

По сути дела, картезианцы обращали внимание на то, что когда тело, брошенное вверх, подымается на первоначальную высоту за вдвое большее время и производит учетверенный эффект за вдвое большее время, то это означает, что его «сила» не учетверилась, а лишь удвоилась. Здесь неуместно входить в технические детали полемики. Достаточно сказать, что спор был разрешен в 1728 г. Жан-Жаком де Мераном (1678-1771) и еще лучше Жаном Даламбером (1717-1783) в предисловии к его «Traite de dynamique» («Трактат о динамике»), 1743 г. Весь спор был основан на двусмысленности определения количества движения. Картезианцы придерживались скалярного определения, данного Декартом. Де Меран показал, что все примеры соударений, приведенные в процессе полемики, подчиняются закону сохранения количества движения, если только его понимать правильно, т. е. в векторном смысле. Таким образом, окончательно: при упругом ударе имеет место как сохранение количества движения, так и сохранение живой силы

План:

Введение

• 1 Биография
• 2 Научная деятельность
  • 2.1 Математика и механика
  • 2.2 Астрономия
  • 2.3 Оптика и теория волн
  • 2.4 Другие достижения
• 3 Основные труды
• 4 Примечания
Литература
• 5.1 Сочинения Гюйгенса в русском переводе
• 5.2 Литература о нём

Введение

Портрет работы Каспара Нечера (1671), масло, музей Boerhaave, Лейден

Христиа́н Гю́йгенс (listen (инф.) ) ван Зёйлихем (нидерл. Christiaan Huygens , МФА: [ˈkrɪstijaːn ˈɦœyɣə(n)s] , 14 апреля 1629, Гаага - 8 июля 1695, там же) - нидерландский механик, физик, математик, астроном и изобретатель.

1. Биография

Гюйгенс родился в Гааге. Отец его Константин Гюйгенс (Хёйгенс), тайный советник принцев Оранских, был замечательным литератором, получившим также хорошее научное образование.

Молодой Гюйгенс изучал право и математику в Лейденском университете, затем решил посвятить себя науке.

Вместе с братом он усовершенствовал телескоп, доведя его до 92-кратного увеличения, и занялся изучением неба. Первая известность пришла к Гюйгенсу, когда он открыл кольца Сатурна (Галилей их тоже видел, но не смог понять, что это такое) и спутник этой планеты, Титан.

В 1657 году Гюйгенс получил голландский патент на конструкцию маятниковых часов. В последние годы жизни этот механизм пытался создать Галилей, но ему помешала прогрессирующая слепота. Часы Гюйгенса реально работали и обеспечивали превосходную для того времени точность хода. Центральным элементом конструкции был придуманный Гюйгенсом якорь, который периодически подталкивал маятник и поддерживал незатухающие колебания. Сконструированные Гюйгенсом точные и недорогие часы с маятником быстро получили широчайшее распространение по всему миру.

В 1665 году по приглашению Кольбера поселился в Париже и был принят в число членов Академии наук. В 1666 году по предложению того же Кольбера становится её первым президентом. Гюйгенс руководил Академией 15 лет.

В 1673 году под названием «Маятниковые часы» выходит исключительно содержательный труд по кинематике ускоренного движения. Эта книга была настольной у Ньютона, который завершил начатое Галилеем и продолженное Гюйгенсом построение фундамента механики.

1681 год: в связи с намеченной отменой Нантского эдикта Гюйгенс, не желая переходить в католицизм, вернулся в Голландию, где продолжил свои научные исследования.

В честь Гюйгенса названы:

• кратер на Луне;
• гора Mons Huygens на Луне;
• кратер на Марсе;
• астероид 2801 Huygens ;
• европейский космический зонд, достигший Титана;
• Huygens Laboratory: лаборатория в Лейденском университете, Нидерланды.

2. Научная деятельность

Лагранж писал, что Гюйгенсу «было суждено усовершенствовать и развить важнейшие открытия Галилея» .

2.1. Математика и механика

Христиан Гюйгенс
Гравюра с картины Каспара Нечера работы Г. Эделинка, 1684-1687 гг.

Научную деятельность Христиан Гюйгенс начал в 1651 году сочинением о квадратуре гиперболы, эллипса и круга. В 1654 году он открыл теорию эволют и эвольвент.

В 1657 году Гюйгенс издал описание устройства изобретённых им часов с маятником. В то время учёные не располагали таким необходимым для экспериментов прибором, как точные часы. Галилей, например, при изучении законов падения считал удары собственного пульса. Часы с колесами, приводимыми в движение гирями, были в употреблении с давнего времени, но точность их была неудовлетворительна. Маятник же со времен Галилея употребляли отдельно для точного измерения небольших промежутков времени, причём приходилось вести счёт числу качаний. Часы Гюйгенса обладали хорошей точностью, и учёный далее неоднократно, на протяжении почти 40 лет, обращался к своему изобретению, совершенствуя его и изучая свойства маятника. Гюйгенс намеревался применить маятниковые часы для решения задачи определения долготы на море, но существенного продвижения не добился. Надёжный и точный морской хронометр появился только в 1735 году (в Великобритании).

В 1673 году Гюйгенс опубликовал классический труд по механике «Маятниковые часы» («Horologium oscillatorium, sive de motu pendulorum an horologia aptato demonstrationes geometrica »). Скромное название не должно вводить в заблуждение. Кроме теории часов, сочинение содержало множество первоклассных открытий в области анализа и теоретической механики. Гюйгенс также проводит там квадратуру ряда поверхностей вращения. Это и другие его сочинения имели огромное влияние на молодого Ньютона.

В первой части труда Гюйгенс описывает усовершенствованный, циклоидальный маятник, который обладает постоянным временем качания независимо от амплитуды. Для объяснения этого свойства автор посвящает вторую часть книги выводу общих законов движения тел в поле тяжести - свободных, движущихся по наклонной плоскости, скатывающихся по циклоиде. Надо сказать, что это усовершенствование не нашло практического применения, поскольку при малых колебаниях повышение точности от циклоидального привеса незначительно. Однако сама методика исследования вошла в золотой фонд науки.

Гюйгенс выводит законы равноускоренного движения свободно падающих тел, основываясь на предположении, что действие, сообщаемое телу постоянной силой, не зависит от величины и направления начальной скорости. Выводя зависимость между высотой падения и квадратом времени, Гюйгенс делает замечание, что высоты падений относятся как квадраты приобретенных скоростей. Далее, рассматривая свободное движение тела, брошенного вверх, он находит, что тело поднимается на наибольшую высоту, потеряв всю сообщенную ему скорость, и приобретает её снова при возвращении обратно.

Галилей допускал без доказательства, что при падении по различно наклонным прямым с одинаковой высоты тела приобретают равные скорости. Гюйгенс доказывает это следующим образом. Две прямые разного наклонения и равной высоты приставляются нижними концами одна к другой. Если тело, спущенное с верхнего конца одной из них, приобретает большую скорость, чем пущенное с верхнего конца другой, то можно пустить его по первой из такой точки ниже верхнего конца, чтобы приобретенная внизу скорость была достаточна для подъёма тела до верхнего конца второй прямой; но тогда бы вышло, что тело поднялось на высоту, большую той, с которой упало, а этого быть не может.

От движения тела по наклонной прямой Гюйгенс переходит к движению по ломаной линии и далее к движению по какой-либо кривой, причём доказывает, что скорость, приобретаемая при падении с какой-либо высоты по кривой, равна скорости, приобретаемой при свободном падении с той же высоты по вертикальной линии, и что такая же скорость необходима для подъёма того же тела на ту же высоту как по вертикальной прямой, так и по кривой. Затем, переходя к циклоиде и рассмотрев некоторые геометрические свойства её, автор доказывает таутохронность движений тяжелой точки по циклоиде.

В третьей части сочинения излагается теория эволют и эвольвент, открытая автором ещё в 1654 г.; здесь он находит вид и положение эволюты циклоиды.

В четвёртой части излагается теория физического маятника; здесь Гюйгенс решает ту задачу, которая не давалась стольким современным ему геометрам, - задачу об определении центра качаний. Он основывается на следующем предложении:

Если сложный маятник, выйдя из покоя, совершил некоторую часть своего качания, большую полуразмаха, и если связь между всеми его частицами будет уничтожена, то каждая из этих частиц поднимется на такую высоту, что общий центр тяжести их при этом будет на той высоте, на которой он был при выходе маятника из покоя.

Это предложение, не доказанное у Гюйгенса, является у него в качестве основного начала, между тем как теперь оно представляет простое следствие закона сохранения энергии.

Теория физического маятника дана Гюйгенсом вполне в общем виде и в применении к телам разного рода. Гюйгенс исправил ошибку Галилея и показал, что провозглашённая последним изохронность колебаний маятника имеет место лишь приближённо. Он отметил также ещё две ошибки Галилея в кинематике: равномерное движение по окружности связано с ускорением (Галилей это отрицал), а центробежная сила пропорциональна не скорости, а квадрату скорости.

В последней, пятой части своего сочинения Гюйгенс дает тринадцать теорем о центробежной силе. Эта глава даёт впервые точное количественное выражение для центробежной силы, которое впоследствии сыграло важную роль для исследования движения планет и открытия закона всемирного тяготения. Гюйгенс приводит в ней (словесно) несколько фундаментальных формул:

В 1657 году Гюйгенс написал приложение «О расчётах в азартной игре » к книге его учителя ван Схоотена «Математические этюды». Это было содержательное изложение начал зарождающейся тогда теории вероятностей. Гюйгенс, наряду с Ферма и Паскалем, заложил её основы. По этой книге знакомился с теорией вероятностей Якоб Бернулли, который и завершил создание основ теории.

Титульная страница популярного астрономического и философского трактата Гюйгенса «Cosmotheoros»

2.2. Астрономия

Гюйгенс самостоятельно усовершенствовал телескоп; в 1655 году он открыл спутник Сатурна Титан и описал кольца Сатурна. В 1659-м он описал всю систему Сатурна в изданном им сочинении.

В 1672 году он обнаружил ледяную шапку на Южном полюсе Марса.

Он открыл также туманность Ориона и другие туманности, наблюдал двойные звёзды, оценил (довольно точно) период вращения Марса вокруг оси.

Последняя книга «ΚΟΣΜΟΘΕΩΡΟΣ sive de terris coelestibus earumque ornatu conjecturae» (на латинском языке; опубликована в Гааге в 1698) - философско-астрономическое размышление о Вселенной. Полагал, что другие планеты также населены людьми. Книга Гюйгенса получила широчайшее распространение в Европе, где была переведена на английский (в 1698 году), голландский (1699), французский (1702), немецкий (1703) и шведский (1774) языки. На русский язык по указу Петра I была переведена Яковом Брюсом в 1717 году под названием «Книга мирозрения». Считается первой в России книгой, где излагается гелиоцентрическая система Коперника.

2.3. Оптика и теория волн

• Гюйгенс участвовал в современных ему спорах о природе света. В 1678 году он выпустил «Трактат о свете» - набросок волновой теории света. Другое замечательное сочинение он издал в 1690 году; там он изложил качественную теорию отражения, преломления и двойного лучепреломления в исландском шпате в том самом виде, как она излагается теперь в учебниках физики. Сформулировал т. н. принцип Гюйгенса, позволяющий исследовать движение волнового фронта, впоследствии развитый Френелем и сыгравший важную роль в волновой теории света, и теории дифракции.

• Ему принадлежит оригинальное усовершенствование телескопа, использованного им в астрономических наблюдениях и упомянутого в параграфе об астрономии. Также он является изобретателем диаскопического проектора - т. н. «волшебного фонаря».
• Изобрел окуляр Гюйгенса, состоящий из двух плосковыпуклых линз.

2.4. Другие достижения

Карманные механические часы

• Открытие теоретическим путем сплюснутости Земли у полюсов, а также объяснение влияния центробежной силы на направление силы тяжести и на длину секундного маятника на разных широтах.
• Решение вопроса о соударении упругих тел, одновременно с Валлисом и Реном.
• Одно из решений вопроса о виде тяжелой однородной цепи, находящейся в равновесии: (цепная линия).
• Изобретение часовой спирали, заменяющей маятник, крайне важное для навигации; первые часы со спиралью были сконструированы в Париже часовым мастером Тюре в 1674 году.
• В 1675 году запатентовал карманные часы.
• Первый призвал выбрать всемирную натуральную меру длины, в качестве которой предложил 1/3 длины маятника с периодом колебаний 1 секунда (это примерно 8 см).

3. Основные труды

• Horologium oscillatorium, 1673 (Маятниковые часы, на латинском).
• Kosmotheeoros. (английский перевод издания 1698 года) - астрономические открытия Гюйгенса, гипотезы об иных планетах.
• Treatise on Light (Трактат о свете, английский перевод).

4. Примечания

1. Согласно нидерландско-русской практической транскрипции, эти имя и фамилию по-русски правильнее воспроизводить как Кристиан Хёйгенс .
2. Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках - www.mccme.ru/free-books/gindikin/index.html. - издание третье, расширенное. - М .: МЦНМО, 2001. - С. 110. - ISBN 5-900916-83-9
3. Кузнецов Б. Г. Галилео Галилей. - М.: Наука, 1964, стр. 165, 174.
4. Всё о планете Марс - x-mars.narod.ru/investig.htm

Литература

5.1. Сочинения Гюйгенса в русском переводе

• Гюенс Х. Книга мирозрения и мнение о небесно-земных глобусах и их украшеяниях. Пер. Якова Брюса. Санкт-Петербург, 1717; 2-е изд., 1724 (в русском издании не указаны имя автора и имя переводчика)
• Архимед. Гюйгенс. Лежандр. Ламберт. О квадратуре круга. С приложением истории вопроса, составленной Ф. Рудио. Пер. С. Н. Бернштейна. Одесса, Mathesis, 1913. (Репринт: М.: УРСС, 2002)
• Гюйгенс Х. Трактат о свете, в котором объяснены причины того, что с ним происходит при отражении и преломлении, в частности при странном преломлении исландского кристалла. М.-Л.: ОНТИ, 1935.
• Гюйгенс Х. Три мемуара по механике. - publ.lib.ru/ARCHIVES/G/GYUYGENS_Hristian/Gyuygens_H._Tri_memuara_po_mehanike.(1951)..zip М.: Изд. АН СССР, 1951. Серия: Классики науки.
  • Маятниковые часы.
  • О движении тел под влиянием удара.
  • О центробежной силе.
  • ПРИЛОЖЕНИЯ:
    • К. К. Баумгарт. Христиан Гюйгенс. Краткий биографический очерк.
    • К. К. Баумгарт. Работы Христиана Гюйгенса по механике.
  • Именной указатель.

5.2. Литература о нём

• Веселовский И. Н. Гюйгенс. М.: Учпедгиз, 1959.
• История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука, Том 2. Математика XVII столетия. (1970) - ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat2.htm
• Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. - www.mccme.ru/free-books/gindikin/index.html M: МЦНМО, 2001.
• Костабель П. Изобретение Христианом Гюйгенсом циклоидального маятника и ремесло математика. Историко-математические исследования , вып. 21, 1976, с. 143-149.
• Мах Э. Механика. Историко-критический очерк её развития. Ижевск: РХД, 2000.
• Франкфурт У. И., Френк А. М. Христиан Гюйгенс. М.: Наука, 1962.
• Шаль, Мишель. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов - ru.wikisource.org/wiki/Исторический_обзор_происхождения_и_развития_геометрических_методов/Гюйгенс. Т. 1, n. 11-14. М., 1883.
• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . Гюйгенс, Христиан - www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Huygens.html (англ.) в архиве MacTutor.
• Работы Christiaan Huygens - www.gutenberg.org/author/Christiaan Huygens в проекте «Гутенберг»