Числовой функцией называется такое соответствие между числовым множеством Х и множеством R действительных чисел, при котором каждому числу из множества Х сопоставляется единственное число из множества R. Множество Х называют областью определения функции . Функции обозначают буквами f, g, h и др. Если f – функция, заданная на множестве Х , то действительное число у, соответствующее числу х их множества Х , часто обозначают f(x) и пишут
у = f(x). Переменную х при этом называют аргументом. Множество чисел вида f(x) называют областью значений функции

Функцию задают при помощи формулы. Например, у = 2х – 2. Если при задании функции с помощью формулы ее область определения не указывается, то полагают, что областью определения функции является область определения выражения f(x) .

1. Функция называется монотонной на некотором промежутке А, если она на этом промежутке возрастает или убывает

2. Функция называется возрастающей на некотором промежутке А, если для любых чисел их множества А выполняется условие: .

График возрастающей функции обладает особенностью: при движении вдоль оси абсцисс слева направо по промежутку А ординаты точек графика увеличиваются (рис. 4).

3. Функция называется убывающей на некотором промежутке А , если для любых чисел их множества А выполняется условие: .

График убывающей функции обладает особенностью: при движении вдоль оси абсцисс слева направо по промежутку А ординаты точек графика уменьшаются (рис. 4).

4. Функция называется четной на некотором множестве Х, если выполняется условие: .

График четной функции симметричен относительно оси ординат (рис. 2).

5. Функция называется нечетной на некотором множестве Х, если выполняется условие: .

График нечетной функции симметричен относительно начала координат (рис. 2).

6. Если функция у = f(x)
f(x) f(x ) ,то говорят, что функция у = f(x) принимает наименьшее значение у = f(x ) при х = x (рис. 2, функция принимает наименьшее значение в точке с координатами (0;0)).

7. Если функция у = f(x) определена на множестве Х и существует такое , что для любого справедливо неравенствоf(x) f(x ) ,то говорят, что функция у = f(x) принимает наибольшее значение у = f(x ) при х = x (рис. 4, функция не имеет наибольшего и наименьшего значений).

Если для данной функции у = f(x) изучены все перечисленные свойства, то говорят, что проведено исследование функции.

Пределы.

Число А называетс пределом ф-ии при х стремящемся к ∞ если для любого Е>0, существует δ (E)>0 такое что при всех х удовлетворяет неравенство |x|>δ выполняется неравенство |F(x)-A|

Число А называется пределом функции при Х стремящемся к Х 0 если для любого Е>0, существует δ (E)>0 такое что при всех Х≠Х 0 удовлетворяет неравенство |X-X 0 |<δ выполняется неравенство |F(x)-A|

ОДНОСТОРОННИЕ ПРЕДЕЛЫ.

При определении предел что Х стремится к Х0 произвольным образом, то есть с любой стороны. Когда Х стремится к Х0, так что он всё время меньше Х0, то тогда предел называется пределом в т. Х0 слева. Или левосторонним пределом. Аналогично определяется и правосторонни предел.

Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа: 10 класс / Сост. А.Н. Рурукин. - М.: ВАКО, 2011. - 112 с. - (Контрольно-измерительные материалы).
В пособии представлены контрольно-измерительные материалы (КИМы) по алгебре и началам анализа для 10 класса: тесты в формате заданий ЕГЭ, а также самостоятельные и контрольные работы по всем изучаемым темам. Ко всем заданиям приведены ответы. Предлагаемый материал позволяет проводить проверку знаний, используя различные формы контроля.
Издание ориентировано на учителей, школьников и их родителей.
Содержание
От составителя........................................ 3
Требования к уровню подготовки учащихся.............. 4
Выполнение заданий и их оценивание................... 4
Тест 1. Функция. Область определения и область значений функции............... 6
Тест 2. Основные свойства функции..................... 8
Тест 3. Графики функций..........................................................10
Тест 4. Обобщение темы «Числовые функции и их свойства».....................12
Тест 5. Значения тригонометрических выражений................16
Тест 6. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.................18
Тест 7. Функции у = sinx и у = cosx..........................................20
Тест 8. Функции у = tgx и у = ctgx............................................22
Тест 9. Обобщение темы «Тригонометрические функции» ... 24
Тест 10. Арккосинус и арксинус. Решение уравнений cosx = а и sinx = а...........28
Тест 11. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а и ctgx = а...........30

Тест 12. Простейшие уравнения и неравенства......................32
Тест 13. Обобщение темы «Тригонометрические уравнения».........................34
Тест 14. Функции суммы и разности аргументов..................38
Тест 15. Формулы двойного аргумента....................................40
Тест 16. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения..............42
Тест 17. Преобразование тригонометрических выражений... 44
Тест 18. Тригонометрические уравнения, системы уравнений, неравенства...............46
Тест 19. Обобщение темы «Преобразование тригонометрических выражений»..................48
Тест 20. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии........52
Тест 21. Предел функции. Определение производной.... 54
Тест 22. Вычисление производных............................................56
Тест 23. Уравнение касательной к графику функции............58
Тест 24. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы....60
Тест 25. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин....62
Тест 26. Обобщение темы «Производная»..............................64
Тест 27. Итоговый по программе 10 класса............................68

Разделы: Математика

Класс: 9

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование:

1. Интерактивное оборудование (ПК, мультимедийный проектор).
2. Тест, материал в Microsoft Word (Приложение 1 ).
3. Интерактивная программа “АвтоГраф”.
4. Индивидуальный тест – раздаточный материал (Приложение 2 ).

Ход урока

1. Организационный момент

Озвучивается цель урока.

I этап урока

Проверка домашнего задания

1. Собрать листочки с домашней самостоятельной работой из дидактического материала С-19 вариант 1.
2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся при выполнении домашней самостоятельной работы.

II этап урока

1. Фронтальный опрос.

2. Блиц-опрос: выделите на доске верный ответ в тесте (Приложение 1, стр. 2-3).

III этап урока

Выполнение упражнений.

1. Решить № 358 (а). Решите графически уравнение: .

2. Карточки (четыре слабых учащихся решают в тетради или на доске):

1) Найдите значение выражения: а) ; б) .

2) Найдите область определения функций: а) ; б) y = .

3. Решить № 358 (а). Решите графически уравнение: .

Один ученик решает на доске, остальные в тетради. При необходимости учитель помогает ученику.

На интерактивной доске с помощью программы “АвтоГраф” построена прямоугольная система координат. Учащийся чертит соответствующие графики маркером, находит решение, записывает ответ. Затем задание проверяется: вводится формула с помощью клавиатуры, и график должен совпасть с уже нарисованным в этой же системе координат. Абсцисса пересечения графиков и есть корень уравнения.

Решение :

Ответ : 8

Решить № 360 (а). Постройте и прочитайте график функции:

Учащиеся выполняют задание самостоятельно.

Проверяется построение графика с помощью программы “АвтоГраф”, свойства записываются на доске одним учащимся (область определения, область значения, чётность, монотонность, непрерывность, нули и знакопостоянство, наибольшее и наименьшее значения функции).

Решение :

Свойства:

1) D(f ) = (-); E(f ) = , возрастает на }